Ejemplo 7. Proyección de un vector sobre otro vector.
Continuando con el uso de vectores, ahora codificaremos una función que calcule la proyección de un vector sobre otro:
Se tiene dos vectores $\vec{A}$ y $\vec{B}$. Entre estos se forma un ángulo $\theta$. Desde la punta de $\vec{A}$ se traza una recta perpendicular a $\vec{B}$. Se forma un nuevo vector $\vec{Vp}$ en el punto de intersección de la recta con $\vec{B}$.
$\vec{Vp}$ es el vector proyección de $\vec{A}$ sobre $\vec{B}$.
Se tiene dos vectores $\vec{A}$ y $\vec{B}$. Entre estos se forma un ángulo $\theta$. Desde la punta de $\vec{A}$ se traza una recta perpendicular a $\vec{B}$. Se forma un nuevo vector $\vec{Vp}$ en el punto de intersección de la recta con $\vec{B}$.
$\vec{Vp}$ es el vector proyección de $\vec{A}$ sobre $\vec{B}$.
Normalmente en uno de estos problemas se pide el módulo del vector proyección, el cual está dado por la siguiente fórmula:
$$Proy_{\vec{A},\vec{B}}=\frac{\vec{A}\cdot \vec{B}}{|\vec{B}|}$$
El algoritmo de la función es bastante sencillo, únicamente se realiza esa operación, claro, porque pasamos dos vectores como argumento de la función, además usaremos las funciones de producto punto dotP y módulo de vector que ya tiene la calculadora por defecto.
Como se observa, es un único paso. Regresando directamente el resultado evito declarar una variable que almacene el resultado.
En la calculadora:
Declaramos el argumento que recibirá nuestra función:
Ahora sólo falta regresar el resultado de la operación $\frac{\vec{A}\cdot \vec{B}}{|\vec{B}|}$:
El comando dotP(a,b) realiza el producto punto (o escalar) del vector a y el vector b.
El comando norm(b) obtiene la norma del vector b, que para el espacio vectorial que usamos servirá para obtener su módulo.
La función esta lista, a probar.
Veamos una primera prueba, cuando tenemos dos vectores $\vec{A}$ y $\vec{B}$ perpendiculares $Proy(A,B)$ es cero:
Otra prueba que podemos comprobar fácilmente, en tres dimensiones:
$\vec{A}=<1,2,3>$
$\vec{B}=<2,2,2>$
$Proy_{\vec{A},\vec{B}}=\frac{2+4+6}{\sqrt{3\cdot 2^2}}=2\sqrt{3}$
Como pudiste ver, una función puede ser bastante sencilla como para tener un sólo bloque de instrucciones.Con esto terminamos los ejemplos más sencillos, para empezar a usar matrices como estructura de datos y resolver problemas más complejos pero verdaderamente útiles en la ingeniería.
Link del archivo:
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